拉姆达斯·苏纳克在老家从事小商业，1930年代，因当地印度教和穆斯林关系恶化，拉姆达斯决定移民到英国当时的殖民地肯尼亚——英国1885年在非洲东部建立了殖民地“东非保护国”，从那之后，许多印度人移居到该地区，在东非土地上繁衍生息。
拉姆达斯到了肯尼亚后，在首都内罗哔当过会计师，后来又到肯尼亚英国殖民政府供职。1937年，拉姆达斯的妻子苏哈格·拉妮·苏纳克从印度首都德里来到内罗哔，与丈夫会和。
苏纳克外祖父拉古比尔·塞恩·贝里的经历和他祖父有些类似——拉古比尔也出生在英属印度的旁遮普省，后来到了坦桑尼亚，担任税务官员。
苏纳克的外祖母斯拉克沙出生在坦桑尼亚一个偏远的小茅屋里，据说那里当时有一个小型的旁遮普社区，她16岁时就和希·苏纳克的外祖父订婚了。1960年代前后，随着英国前殖民地纷纷独立，许多移民东非的南亚裔转而移民英国。在这股潮流中，希·苏纳克的外祖母在1966年做了一个大胆决定——她卖掉了婚礼珠宝，抛下丈夫和孩子，买了一张去英国的机飘，来到莱斯特找到一份簿记员的工作。一年后，她攒了一些钱，把家里其他人也接了过来。她丈夫来到英国后，进入到税务局工作。